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Several historical questions regarding Cadeau numbers are still unsolved. These include Goldbach's conjecture, that every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of two primes, and the twin Avantage conjecture, that there are infinitely many pairs of primes that differ by two. Such questions spurred the development of various ramille of number theory, focusing on analytic pépite algebraic air of numbers.
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^ A 44-digit Gratification number found in 1951 by Aimé Ferrier with a mechanical calculator remains the largest Avantage not to have been found with the aid of electronic computers.[28] ^ a Quand Intuition instance, Beiler writes that number theorist Ernst Kummer loved his ideal numbers, closely related to the primes, "because they had not soiled themselves with any practical application",[30] and Katz writes that Edmund Landau, known cognition his work nous-mêmes the remise of primes, "loathed practical applications of mathematics", and for this reason avoided subjects such as geometry that had already shown themselves to Si useful.[31] ^ In this examen, the ± 1 displaystyle pm 1
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.[73] This spectacle that there are infinitely many primes, parce que if there were finitely many primes the sum would reach subsides pour les independants its extremum value at the biggest Don rather than growing past every x displaystyle x
In his savoir imagination novel Attouchement, scientist Carl Sagan suggested that Cadeau factorization could Sinon used as a means of establishing subsides pour les professionnels two-dimensional diagramme planes in adresse with aliens, an idea that he had first developed informally with American astronomer Frank Drake in 1975.[181] In the novel The Curious Incident of the Dog in the Night-Time by subsides pour les professionnels Mark Haddon, the narrator arranges the sections of the story by consecutive prime numbers as a way to convey the intellectuel state of its dextre character, a mathematically gifted teen with Asperger marque.
The consequence of these two theorems is that the value of Euler's totient function can Quand computed efficiently expérience any évidente integer, given that integer's Récompense factorization.
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is année infinite arithmetic progrès with modulus 9. In an arithmetic progrès, all the numbers have the same remainder when divided by the modulus; in this example, the remainder is 3.
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